|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Zeshoek
Opgave: Construeer een trapezium waarvan gegeven zijn, de lengte van de diagonalen $AC=d_1$ en $BD=d_2$, de ingesloten hoek $\alpha$ van $d_1$ en $d_2$ (bijv. de scherpe hoek) alsook een zijde.
Mijn bevindingen: Kies $AD$ als gegeven zijde en teken dan de cirkel $(K)$ van waaruit men de zijde $AD$ onder een hoek $\alpha$ kan zien. Kies dan bijv. het punt $E$ gelegen op $(K)$, waarvoor geldt $\angle AED=\alpha$. Verleng dan $AE$ resp. $DE$, zodanig dat $AEC=AC=d_2$ en $DEB=DB=d_1$.
Ik teken dan de cirkel $K1(D,DB=d_1)$ resp. de cirkel
$K2(A,AC=d_2)$. Op deze 2 laatste cirkels ligt zeker het hoekpunt $B$ resp. het hoekpunt $C$ van het gevraagde trapezium.
Vaststelling: Bij een gegeven punt $E$ gelegen op $(K)$, stelt men vast dat $AB$ en $CD$ NIET evenwijdig zijn.
Kies je dan enkele punten $E'$, $E''$,... op $(K)$ dan stelde ik vast dat de zijden $AB$ resp. $CD$ elkaar eerst snijden aan de bovenzijde van de figuur en op een bepaald moment elkaar gaan snijden aan de onderzijde van mijn figuur.
Er moet dus een punt $E$ aan te wijzen zijn zodanig dat na
het aanbrengen van de diagonalen, de zijden $AB$ en $CD$ effectief evenwijdig zijn. In principe volstaat het dan nog $B$ en $C$ te verbinden om het gevraagde trapezium te bekomen.
VRAAG: Hoe kan ik nu dat punt $E$, gelegen op $(K)$, er uit filteren, zodanig dat ik achteraf een punt $B$ op $(K1)$ resp. een punt $C$ op $(K2)$ verkrijg, waarbij $AB$ en $CD$ evenwijdig zijn?????
Hopelijk kom ik in aanmerking op een antwoord op deze vraag. Bedankt voor uw eventuele tussenkomst!
Antwoord
Hallo Yves,
Ik dacht zelf aan een wat andere benadering.
Ik ga er even van uit dat de gegeven hoek $\alpha$ stomp is, vervang hem anders het complement $180^o - \alpha$. Construeer eerst een driehoek $PQR$ met:
- $PQ = d_1$
- $QR = d_2$
- $\angle PQR = \alpha$
$PR$ is nu groter dan de grootst mogelijke zijde die je met die twee diagonalen kan opspannen - je hebt als het ware een trapezium met een "zijde" QQ van lengte nul. Nu kun je het punt $S$ op $PR$ zodanig kiezen dat $PS$ de lengte heeft van de gegeven zijde. Laat vervolgens $T$ het punt zijn zodat $SQRT$ een parallellogram is. Dat betekent dat $ST//QR$, $TQ//SR(=PR)$ en $ST=QR=d_2$.
Dan voldoet $PSQT$ aan de voorwaarden van het trapezium dat moet worden geconstrueerd.
Met vriendelijke groet,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
